عزيزي الدارس / في هذا النشاط سوف تجد القيمة العددية للمقادير الجبرية .

عزيزي الدارس / قبل أن تبدأ في هذا النشاط تأكد أنك تمتلك حقائق الضرب الأساسية وهي حقائق جدول الضرب وقاعدة الضرب المتكرر ( الأسس ) .

مثال ( 1 ) : احسب القيمة العددية لكل من الحدود التالية :

أ) إذا كانت س = 2   فإن    3 س = 3 × 2 = 6

ب) إذا كانت ص = 3  ، س = 4 فإن :

      1) س + ص = 4 + 3 = 7

      2) –2 س ص = -2 × 4 × 3 = - 24

مثال ( 2 ): إذا كانت س = 5 ، ص = 3  جد القيمة العددية لكل من المقادير الجبرية التالية:

 أ)    2 س + ص                 ( 2 × 5 ) + 3 = 10 + 3 = 13

ب)   س² + 3 ص                ( 5 )²  + 3 × 3 = 25 + 9 = 34

تدريب ( 3 ) : إذا كان س = 2  ،    ص = -2   جد القيمة العددية لما يلي :

1) 6 س = ____________      

2) 4 ص =____________      

3) 2 س ص = ___________  

4) 2 س + 5 = _______________________

5) 4 س² + ص = _____________________

6) -3 س + 2 ص = ___________________

تدريب ( 4 ) : ضع علامة (   ) أمام العبارة الصحيحة وعلامة (    ) أمام العبارة الخطأ :

1) (      ) إذا كانت س = 4  فإن 2 س = 8

2) (      ) إذا كانت س = 1 ، ص = -2  فإن 4 س – ص = 2

3) (      ) إذا كانت ع = 4 ، ص = 5  فإن 5 ع – 4 ص = صفر 

عزيزي الدارس : في هذا النشاط سوف تجد ناتج طرح عدد صحيح من عدد صحيح آخر

  عزيزي الدارس : قبل أن تبدأ في هذا النشاط تأكد أنك تمتلك المعرفة بالآتي :

1-     تجد النظير الجمعي للعدد الصحيح

2-      تجمع عددين صحيحين

3-      تذكر خواص عملية الجمع في ص

 عزيزي الدارس

 عملية الطرح هي عملية جمع للنظير الجمعي للعدد بعد اشارة الطرح

اذا كان أ ، ب عددين صحيحين فإن  أ – ب = أ + ^-ب حيث ^–(^-ب) = ب

مثال 1: جد ناتج ما يلي :

   1) 2 – 3 = 2 + ^- 3 = ^-1         2)  2 – 7 = 2 + ^- 7 = ^-5

   3) 4 - ^-5 = 4+5 = 9              4) ^–6 – 3 = ^-6 + ^-3 =  ^-9

مثال 2 : جد ناتج ما يلي وأجب على السؤال :

1) 4 – 3 = 4 + ^- 3 = 1             2) 3 – 4 = 3 + ^- 4 = ^-1

.. عملية الطرح في ص ليست ابدالية .

3)  4 – ( 5 - 3 ) = 4 – 2 = 2      4)    ( 4 – 5 ) – 3 = -1 – 3 = ^-4

.. عملية الطرح في ص ليست دامجة .

5)    7 – 0 =  7                       6)  0 –  7 = ^-7

.. الصفر ليس عنصراً محايداً في ص  

تدريبات ( 9 ) : جد ناتج ما يلي

1)  7 – 6 = ----           2) 2 - ^-1 = ----

3) ^–3 - ^-2 = ----         4) 7 – 13 = ----

5) 25 – 18 = ----          6) 17 - ^-13 = ----

7) ^–3 – 7 = ----            8) 1 – 8 = ----

9)  0 -  ^-39 = ----         10) 2 - ^-4 = ----

عزيزي الدارس : في هذا النشاط سوف توظف خواص عملية الجمع في تسهيل الناتج

عزيزي الدارس : قبل أن تبدأ هذا النشاط تأكد أنك تتذكر جميع خواص عملية الجمع في ص

                     

مثال : استخدم خواص عملية الجمع في تسهيل ايجاد الناتج

1-            150  + 140 + ^-210 =

الحل :   ( 150 + 140 ) + ^-210 =                       خاصية الدمج

290                  + ^- 210 =  80 

2-             32 + 16 + ^-32 =

          32 + ^-32 + 16  =

          ( 32 + ^-32 ) + 16 =

                 0 + 16 = 16

تدريبات ( 8 )

أ‌-              استخدم خواص عملية الجمع في تسهيل إيجاد الناتج

1-           57 + ^-47 + 3 =

2-            13+ 12 + ^-13 =

3-           25 + ^-97 + 75 =

ب‌-           ضع علامة ( / ) أمام العبارة التي يكون فيها س محايداً جمعياً

1-           (    ) ^–5 + س = 5

2-           (    ) س + 3 = 3

3-           (    ) 2 +  س = ^- 2

عزيزي الدارس : في هذا النشاط سوف تجد ناتج جمع عددين صحيحين بدون استخدام خط الأعداد وتجد القيمة العددية لمقدار معطى

عزيزي الدارس : تأكد أنك تستطيع أن تجمع وتطرح أعداداً طبيعية و تقارن بينها

مثال 1  جد ناتج ما يلي

1)  3 + 4 = 7                                        2)   7+ ^- 3 = +4

3)  5 +4 = 9                                         4)   4+ ^-5 = ^-1

5)^-7 + ^-5 =^-12                                     6)   5+ ^-7  = ^-2

7) ^-4 + ^-3 =^-7                                      8)   ^-6 +  9 = 3

لاحظ عزيزي الدارس أنه

1 عند جمع عددين صحيحين لهما نفس الإشارة نضع الإشارة ونجمع العددين

2 عند جمع عددين صحيحين مختلفين في الإشارة نضع إشارة العدد الأكبر ونكتب ناتج طرح الأصغر من الأكبر

مثال2  إذا كان  أ=  5              ب=  ^-4                 ج=  2

أوجد كل من

1)      أ + ب =  5 + ^-4 = 1

2)     ب + ج = ^-4 +2 = ^-2

3 )    أ + ^-5 = 5 + ^-5 = 0

تدريبات ( 6 )

أ)  جد ناتج ما يلي :

1-      5 + 7 =                                         2-        ^-2 + ^-3 =     

3-      ^-9 + ^-11 =                                       4-        ^- 8 + 15 =  

5-    ^-9 + 2 =                                          6-        -3 + 3 =

7-     5 + ^- 8 =                                        8 -       - 2 + 7 =

ب)   إذا كان  أ = 2        ب = ^-3          ج = ^-7

أوجد قيمة كل من :

1)      أ + ب =

2)     ب + ج =

3)    ج + - 5 =

 4)    1 + ب =

عزيزي الدارس : في هذا النشاط سوف نستنتج خواص عملية جمع الأعداد الصحيحة

عزيزي الدارس :  قبل أن تبدأ في هذا النشاط تأكد انك تستطيع أن تذكر خواص عملية الجمع في ط

عزيزي الدارس إليك الآن بعض خواص عملية جمع الأعداد الصحيحة

1       - خاصية التبديل " الإبدال "

مثال  جد ناتج ما يلي :

أ )  5+ ^- 7 = 2                                 أ َ )   ^-7 + 5 =^-2

ب) ^- 5 + 8 = 3                                 بَ)   8+ ^-5 = 3

  عملية الجمع ابدالية في ص

إذا كان أ , ب '  ص           فان أ + ب =  ب + أ

2       -  خاصية التجميع ( الدمج )

مثال  جد ناتج ما يلي :   

أ )   (2+3) + ^-4 =  5+ ^-4 = 1            أ َ) 2+(3+ ^-4)= 2+ ^-1 =1

ب)  (^-1 + ^-3 ) + 4 = ^-4 + 4 = 0        بَ )  ^-1 + ( ^-3+4) = ^-1 +1 =0

نلاحظ أن :   أ = أ َ   ، ب = بَ

 عملية الجمع عملية دامجة في ص

إذا كان أ ، ب ، جـ  Э   ص فإن ( أ + ب ) + جـ = أ + ( ب + جـ )

1-                خاصية الانغلاق

( عملية الجمع مغلقة في ص لان ناتج جمع أي عدديين صحيحين يكون دائماً عدد صحيح )

لكل أ ، ب '  ص  فان  أ + ب  ' ص

2-                العنصر المحايد الجمعي في ص هو الصفر

مثال أ) 4 + 0 = 4            أ َ )  0 + 4 = 0

     ب)  ^-2 + 0 = ^-2       بَ )  0 + ^-2 = ^-2

الصفر هو العنصر المحايد الجمعي في ص ( لا يؤثر على عملية الجمع )

3-                المعكوس ( النظير) الجمعي للعدد الصحيح أ هو – أ حيث أن :

   أ + ^-أ = ^-أ + أ = صفر

مثال : أكمل الفراغ فيما يلي :

أ) 17 + ^-17  = صفر

ب)   ^–5  + 5 = صفر   

جـ ) المعكوس الجمعي للعدد ^–2 هو   2  و المعكوس الجمعي للعدد 3 هو  ^-3

تدريبات :  ( 7 )

أكمل الفراغ فيما يلي :

1)     3 + ^- 5 = ^-5 + ــــ               خاصية ــــــ

2) 15 + ـــ = 15                       خاصية ــــــ

3) 4 + ( ^-5 + 7 ) = ( 4 + ــ ) + 7   خاصية ــــــ

4)  3 + ــ = صفر                        خاصية ــــــ

5) أكمل الجدول الآتي :

  

العدد	2	-7		4
نظيره الجمعي			13		-9

عزيزي الدارس : في هذا النشاط سوف تجد ناتج قسمة عدد صحيح على عدد صحيح آخر ( إذا كانت القسمة ممكنة ) .

عزيزي الدارس : قبل أن تبدأ في هذا النشاط تأكد أنك تستطيع أن تجد ناتج ضرب عدد صحيح في عدد صحيح آخر

عزيزي الدارس :

ناتج قسمة عدد صحيح على عدد صحيح آخر إذا كانت القسمة ممكنة يكون :

1)    موجباً إذا تشابهت إشارتا العددين .

2)     سالباً إذا اختلفت إشارتا العددين .

ملاحظة : القسمة على صفر ليس لها معنى

مثال : جد ناتج ما يلي :

1)  ^-4 ÷ 4 = ^-1                   2)  ^-14 ÷ ^-7 = 2

3)  18 ÷ ^-3= ^-6                  4 ) ^–28 ÷ ^-4 = 7

تدريبات : ( 13 )  جد الناتج  :

1)    4 ÷ 2 = ---

2)     4 ÷ ^-2 = ---

3)     ^-8 ÷ ^-8 = ---

4)     ^-16 ÷ 2 = ---

5)     ^-16 ÷ ^-4 = ---

6)     ^-35 ÷ ^-7 = ---

7)     -27 ÷ 9 = ---

8)     45 ÷ 5 = ---

9)     ( ^-35 ÷ 5 ) ÷ 7 = ---

10)            إذا كان    أ = ^-15   ، ب = ^-5    ،  جـ = 3

جد قيمة :  ( أ )    ( أ ÷ ب ) × جـ

            ( ب )   ( أ ÷ جـ ) ÷ ب

عزيزي الدارس : في هذا النشاط سوف تحل معادلة من الدرجة الأولى في ص

عزيزي الدارس : قبل أن تبدأ في هذا النشاط تأكد أنك تتقن العلميات الأربعة على الأعداد الصحيحة .

عزيزي الدارس :

حل المعادلات : يعني إيجاد قيمة الرمز في المعادلة .

لحل المعادلة الجبرية : نتبع خطوات تجعل الرمز منفرداً في أحد طرفي المعادلة .

مثال :  حل المعادلة فيما يلي :

1)    5 س = ^-35

الحل : نستخدم عكس العملية الموجود فيها الرمز س ( نقسم على 5 لأن س مضروبة في 5 )

5س =  -35        .. س = ^-7

         

       2) س – 7 = 3

الحل : نضيف العدد 7 للطرفين أو ننقل العدد –7 للطرف الأيسر مع تغيير إشارته ،  يكون س = 3 + ⁺7

س – 7 + 7 = 3 + 7                                                            أي أن   س = 10

          س = 10

1)    3 س  + 5 = 17

الحل : نضيف العدد  ^-5 للطرفين

     3س + 5 – 5 = 17 – 5

     3س  = 12   بالقسمة على 3

  3س  =   12

    س = 4

تدريبات : ( 14 ) حل المعادلات فيما يلي :

1 )  5 س = 20                 2) 3 س = ^-21

3) س + 7 = 5                  4) س – 5 = 1

5) 3 س – 4 = 8                6) 5 س + 7 = -8

7)   س  = 5                     8)  2 س – 3 = 9

9) ^–4 س = ^-28                10 ) 2 س – 8 = صفر